Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 k^{2} - 12 k}{8} \cdot \frac{k - 6}{k^{2} - 9 k + 18}$

Étape 1

Factorisez $4 k$ à partir de $4 k^{2} - 12 k$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4 k$ à partir de $4 k^{2}$ .

$\frac{4 k (k) - 12 k}{8} \cdot \frac{k - 6}{k^{2} - 9 k + 18}$

Étape 1.2

Factorisez $4 k$ à partir de $- 12 k$ .

$\frac{4 k (k) + 4 k (- 3)}{8} \cdot \frac{k - 6}{k^{2} - 9 k + 18}$

Étape 1.3

Factorisez $4 k$ à partir de $4 k (k) + 4 k (- 3)$ .

$\frac{4 k (k - 3)}{8} \cdot \frac{k - 6}{k^{2} - 9 k + 18}$

Étape 2

Factorisez $k^{2} - 9 k + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 6, - 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 k (k - 3)}{8} \cdot \frac{k - 6}{(k - 6) (k - 3)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $k - 3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $k - 3$ à partir de $4 k (k - 3)$ .

$\frac{(k - 3) (4 k)}{8} \cdot \frac{k - 6}{(k - 6) (k - 3)}$

Étape 3.1.2

Factorisez $k - 3$ à partir de $(k - 6) (k - 3)$ .

$\frac{(k - 3) (4 k)}{8} \cdot \frac{k - 6}{(k - 3) (k - 6)}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(k - 3) (4 k)}{8} \cdot \frac{k - 6}{(k - 3) (k - 6)}$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 k}{8} \cdot \frac{k - 6}{k - 6}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{4 k}{8}$ par $\frac{k - 6}{k - 6}$ .

$\frac{4 k (k - 6)}{8 (k - 6)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 k (k - 6)$ .

$\frac{4 (k (k - 6))}{8 (k - 6)}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 (k - 6)$ .

$\frac{4 (k (k - 6))}{4 (2 (k - 6))}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (k (k - 6))}{4 (2 (k - 6))}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{k (k - 6)}{2 (k - 6)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $k - 6$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k (k - 6)}{2 (k - 6)}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{k}{2}$